题目内容
已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,若?f(b)＜f(a)＜f(c),则下列一定成立的是（ ）
| A．a＜1,b＜1,且c＞1 | B．0＜a＜1,b＞1且c＞1 |
| C．b＞1,c＞1 | D．c＞1且 ＜a＜1,a＜b＜ |
D
分析：由绝对值得意义，去绝对值进行讨论得出ab的关系即可
解答：解：∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b＜c，f（b）＜f（a）＜f（c），
若0＜a＜b＜c＜1，则f（a）＞f（b）＞f（c），与题意不符；
若1＜a＜b＜c，应有f（a）＜f（b）＜f（c），与题意不符；
∴0＜a＜1，
＞1，c＞1．b与1的大小关系不定，可排除A、B、C．
∴f（b）＜f（a）＜f（c）?|lgb|＜|lga|＜lgc，
∵|lgb|＜|lga|，
∴lg2b＜lg2a，即（lga+lab）?（lgb-lga）＜0，lgab?lg＜0，由＞1得lg＞0，
∴lgab＜0，∴0＜ab＜1，
∴a＜b＜
①，又|lga|＜lgc，而|lga|=-lga=lg，∴0＜lg＜lgc，
∴
＜a＜1，②又c＞1，
由①②可得D正确．
故选D．
点评：本题考查绝对值得意义、对数的取值和运算、比较大小等知识，考查对数的性质与转化、运算能力，属于难题．
解答：解：∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b＜c，f（b）＜f（a）＜f（c），
若0＜a＜b＜c＜1，则f（a）＞f（b）＞f（c），与题意不符；
若1＜a＜b＜c，应有f（a）＜f（b）＜f（c），与题意不符；
∴0＜a＜1，
＞1，c＞1．b与1的大小关系不定，可排除A、B、C．∴f（b）＜f（a）＜f（c）?|lgb|＜|lga|＜lgc，
∵|lgb|＜|lga|，
∴lg2b＜lg2a，即（lga+lab）?（lgb-lga）＜0，lgab?lg
＜0，由＞1得lg＞0，∴lgab＜0，∴0＜ab＜1，
∴a＜b＜
①，又|lga|＜lgc，而|lga|=-lga=lg，∴0＜lg＜lgc，∴
＜a＜1，②又c＞1，由①②可得D正确．
故选D．
点评：本题考查绝对值得意义、对数的取值和运算、比较大小等知识，考查对数的性质与转化、运算能力，属于难题．
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，且f（1）＝
，f（2）＝
．（1）求
；（2）判断
f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在
上的单调性，并证明。
上是减函数.
是奇函数（a，b，c都是整数），且
，
的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。
为奇
为偶函数，证明你的结论。
在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
)
的反函数的图象关于点（–2，3）对称，则f(x)的单调性为 （ ）
的解集是（ ）
为奇函数，则
增
区间为________.