题目内容
(12分)设函数是奇函数(a,b,c都是整数),且,
(1)求a,b,c的值;
(2)当x<0,的单调性如何?用单调性定义证明你的结论。
(1)求a,b,c的值;
(2)当x<0,的单调性如何?用单调性定义证明你的结论。
(1)由是奇函数,得对定义域内x恒成立,则
对定义域内x恒成立,则c=0,
(或由定义域关于原点对称得c=0)
又
又a,b,c是整数,得b=a=1。
(2)由(1)知,当x<0,在(-∞,-1)上单调递增,
在[-1,0)上单调递减,下用定义证明之。
同理,可证在[-1,0)上单调递减。
对定义域内x恒成立,则c=0,
(或由定义域关于原点对称得c=0)
又
又a,b,c是整数,得b=a=1。
(2)由(1)知,当x<0,在(-∞,-1)上单调递增,
在[-1,0)上单调递减,下用定义证明之。
同理,可证在[-1,0)上单调递减。
略
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