题目内容
【题目】如图,在三棱柱与四棱锥
的组合体中,已知
平面
,四边形
是平行四边形,
,
,
,
,设
是线段
中点.
(1)求证: 平面
;
(2)证明:平面平面
;
(3)求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】试题分析:取的中点
,连接
,易证
为平行四边形,从而得到
,再利用线面平行的判定定理即可;
(2)根据,证得
,即
,进一步可证
,从而证得
面
,于是得
平面
,利用面面垂直的判定定理可得结论;
(3)利用等体积法,即可求得点到平面
的距离.
试题解析:
(1)证明:取的中点
,连结
,
,
,则
、
、
三点共线,
∵为三棱柱,∴平面
平面
,
故且
,∴四边形
为平行四边形,∴
,又∵
面
,
面
面
.
(2)证明:∵,
,
,作
于
,
可得,
,
,则
,
∴,即
,
又平面
,
平面
,
,
在三棱柱中,
而
,
∴平面
,又
,得
平面
,
而平面
,∴平面
平面
.
(3)由(2)知, ,又
,∴
平面
,
即为四棱锥
的高,
,又
,
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的 城市和交通拥堵严重的
城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图(如图所示):
若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此 列联表,并据此样本分析是否有
的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关:
合计 | |||
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
附:参考数据:(参考公式: )
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |