Question

【题目】某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.

（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：瓶，）的函数解析式；

（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；

（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

（ii） 若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）（i）111.95；（ii）0.75.

【解析】试题分析：（1）当时，；当时， ，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根据对立事件的概率公式可得当天的利润不少于元的概率为.

试题解析：（1）当时，；

当时， .

故 .

（2）（i）这100天中，有5天的日利润为85元，10天的日利润为92元，10天的日利润为99元，5天的日利润为106元，10天的日利润为113元，60天的日利润为120元，

故这100天的日利润的平均数为 .

（ii）当天的利润不少于100元当且仅当日需求量不少于28瓶.

当天的利润不少于100元的概率为.

【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及平均数公式、对立事件的概率，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.