题目内容

17．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-4）的单调递增区间是（-∞，-2）．

分析 单调区间按照复合函数单调区间的求法进行即可．

解答 解：由x2-4＞0得（-∞，-2）∪（2，+∞），
令t=x2-4，由于函数t=x2-4的对称轴为y轴，开口向上，
所以t=x2-4在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）递增，
又由函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$t是定义域内的减函数．
所以原函数在（-∞，-2）上递増．
故答案为：（-∞，-2）．

点评 本题考查了复合函数单调区间的求法，一般的先求函数的定义域，然后确定内外函数并研究各自的单调性，再按照“同增异减”的原则确定原函数的单调性．

练习册系列答案
相关题目
7．求下列各函数的最值．
（1）y=2x+$\sqrt{1-2x}$；
（2）y=x+4+$\sqrt{9-{x}^{2}}$．
8．设i是虚数单位，则复数$\frac{1-3i}{i^3}$等于（　　）
A．-3+iB．-3-iC．3+iD．3-i
5．假设在10秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等第进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差大于3秒，手机就会不受到干扰，则手机不受到干扰的概率为$\frac{49}{100}$．
12．函数y=3${\;}^{\frac{1}{x}-1}$的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y＞0且y≠$\frac{1}{3}$}．
2．已知函数f（x）=$\frac{a}{3}$x3-ax2+x+1在x=x1和x=x2处有极值，且1＜$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$≤5．
（1）求a的取值范围；
（2）当a取最大值时，存在t∈R，使得x∈[1，m]（m＞1），f′（t-x）≤$\frac{36}{5}$x-$\frac{4}{5}$恒成立，求m的最大值．
9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，中心为O，且底面边长和侧棱长相等，M是PC的中点，求MO与AB所成的角．
6．在下列平面直角坐标系中，分别作出椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
（1）x轴与y轴具有同的单位长度；
（2）x轴上的单位长度为y轴上单位长度的2倍；
（3）x轴上的单位长度为y轴上单位长度的$\frac{1}{2}$倍．
7．已知函数f（x）=$\frac{2x+4}{x+1}$．
（1）求f（x）的定义域，对称中心及单调区间；
（2）令g（x）=f（x）+x，证明：g（x）在（$\sqrt{2}$-1，+∞）上单调递增；
（3）不等式|f（x）|＜2a+1恰有两个整数解，求a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网