Question

12．函数y=3${\;}^{\frac{1}{x}-1}$的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y＞0且y≠$\frac{1}{3}$}．

Answer 1

分析 根据分母不为0，求出函数的定义域，根据指数函数的性质，求出函数的值域即可．

解答 解：∵分母x≠0，
∴函数的定义域是：{x|x≠0}，
∴$\frac{1}{x}$-1≠-1，
∴3${\;}^{\frac{1}{x}-1}$≠$\frac{1}{3}$，
∴函数的值域是：{y|y＞0且y≠$\frac{1}{3}$}，
故答案为：{x|x≠0}，{y|y＞0且y≠$\frac{1}{3}$}．

点评 本题考查了函数的定义域、值域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．