Question

11．已知等腰三角形ABC中CA=CB，底边长AB=2，现以边AB为轴旋转一周，得旋转体．
（1）当∠A=60°时，求此旋转体的体积；
（2）比较当∠A=60°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小．

Answer 1

分析 过C做AB边上的高，垂足为CD，则以边AB为轴旋转一周，得旋转体是两个以CD为底面半径的圆锥，结合圆锥的侧面积公式和体积公式，可得答案．

解答 解：过C做AB边上的高，垂足为CD，则以边AB为轴旋转一周，得旋转体是两个以CD为底面半径的圆锥，
（1）当∠A=60°时，
∵AB=2，
故CD=$\sqrt{3}$，
此时旋转体的体积V=$\frac{1}{3}$π$（\sqrt{3}）^{2}$（DA+DB）=$\frac{1}{3}$π$（\sqrt{3}）^{2}$AB=2π；
（2）当∠A=60°，AC=BC=2，
旋转体的表面积=2×（π×$\sqrt{3}$×2）=4$\sqrt{3}π$，
当∠A=60°，AC=BC=$\sqrt{2}$，
CD=1，
旋转体的表面积=2×（π×1×$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{2}$π．

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积表面积公式，难度不大，属于基础题．