题目内容
已知函数
，曲线
经过点
，
且在点
处的切线为
.
（1）求
、
的值；
（2）若存在实数
，使得
时，
恒成立，求的取值范围.
（1）
，
；（2）
.
解析试题分析：（1）利用条件“曲线经过点，且在点处的切线为”得到
以及
，从而列出方程组求解、的值；（2）利用参数分离法将问题等价转化为
在区间
上恒成立，并构造新函数
，转化为
，
利用导数求出函数
在区间的最大值，从而可以求出实数的取值范围.
（1）
，
依题意，
，即
，解得
；
（2）由，得：
，
时，
即恒成立，当且仅当，
设，
，
，
由
得
（舍去），
，
当
，
；当
，
，
在区间 上的最大值为
，
所以常数的取值范围为.
考点：1.导数的几何意义；2.不等式恒成立
练习册系列答案
相关题目
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
的值；
在区间
上的最大值；
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.
时,求曲线
在点
处的切线方程;
的极值.
，其中
且
.
在点
处的切线与
上有且仅有一个极值点，求实数
的取值范围.
处的切线平行于直线
，求
（
）．
时，求函数
的单调区间；
在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
对任意
恒成立，求a的取值范围．
的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
的图象上任意一点的切线斜率为k，试求
的充要条件；
．
．
时，求函数
的单调增区间；
时，求函数
在区间
上的最小值；
图象为曲线
，设点
，
是曲线
上不同的两点，点
为线段
的中点，过点
作
轴的垂线交曲线
于点
．试问：曲线
在点
处的切线是否平行于直线
？并说明理由．
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
在
上为单调增函数；
，
，且
，求证：
．