题目内容
已知函数
(1)若曲线在点
处的切线与直线
平行,求
的值;
(2)求证函数在
上为单调增函数;
(3)设,
,且
,求证:
.
(1); (2)详见解析; (3)详见解析
解析试题分析:(1) 先求导,由导数的几何意义可得在点的导数即为在此点处切线的斜率。从而可得
的值。 (2) 先求导,证导数在
大于等于0恒成立。(3)因为
,不妨设
,因为
在
上单调递增,所以
,所以可将问题转化为
,可整理变形为
,设
,因为
且
,只需证
在
上单调递增即可。
试题解析:(1) =
(
),
(
),
因为曲线在点
处的切线与直线
平行,
,解得
。
(2)=
(
)
所以函数在
上为单调增函数;
(3)不妨设,则
.
要证.
只需证, 即证
.
只需证.设
.
由(2)知在
上是单调增函数,又
,
所以.即
,即
.
所以不等式成立.
考点:1导数的几何意义;2用导数研究函数的性质;3转化思想。
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