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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的方程为，曲线：（为参数，），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线有公共点，且直线与曲线的交点恰好在曲线与轴围成的区域（不含边界）内，求的取值范围.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）消去参数，即可得到曲线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可化简得到曲线的直角坐标方程.

（2）根据直线与曲线有公共点，解得，再联立方程组，求得点的坐标，根据点在曲线内，列出不等式组，即可求解。

（1）曲线的普通方程为，

曲线的直角坐标方程为.

（2）直线与曲线有公共点，则圆心到直线的距离为，

故，解得.

由，得，即，

又点在曲线内，所以，解得.

综上，的取值范围为.

练习册系列答案
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注：，，

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甲

乙

9

8

5

2

8

9

2

1

3

0

1

2

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数.

②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数.

③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定.

④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.

其中所有正确结论的编号为（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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