Question

【题目】已知A,B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的体积为，则三棱锥P-ABC表面积为___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

本道题结合直线与平面垂直的性质和判定，得到该三棱锥四个面为直角三角形，计算面积，即可。

结合题意,绘制图形,得到

结合P,C为球直径上的两点,且A在球面上,结合圆周角定理可知,A,P,C都在一个圆上,可得,而,且P,C,B也在球面上的同一个圆内,故,所以平面BAP,得到,结合,所以PA平面ABC,故可知,三棱锥P-ABC四个面都是直角三角形,结合球O的体积为,建立等式得到,得到,结合AB=2,BC=4,结合勾股定理,可得,PC=2,结合勾股定理,可得,所以

,将BC,AB,PA,AC,PB的长度代入，得到。