题目内容
【题目】如图,某人在塔的正东方向上的处在与塔垂直的水平面内沿南偏西
的方向以每小时
千米的速度步行了
分钟以后,在点
处望见塔的底端
在东北方向上,已知沿途塔的仰角
,
的最大值为
.
(1)求该人沿南偏西的方向走到仰角
最大时,走了几分钟;
(2)求塔的高.
【答案】(1);(2)
【解析】
试题(1)首先在中利用正弦定理求解得到
边长,进而在直角
中求解得到边
的长度,进而求得步行的时间;(2)由(1)知当
取得最大值
时解直角三角形
可求得塔的高
试题解析:(1)依题意知在△中
,
(m),
,
由正弦定理得
∴=
(
)
在△
中,
∵为定长 ∴当
的长最小时,
取最大值
,这时
当时,在
△
中
(
),
设该人沿南偏西的方向走到仰角
最大时,走了
分钟,
则(
)
(2)由(1)知当取得最大值
时,
,在
△
中,
∴=
(
)
即所求塔高为米.
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