题目内容
【题目】△ABC中,A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-3=0.
(1)求直线AB的方程;
(2)求直线BC的方程;
(3)求△BDE的面积.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
【解析】试题分析:(1)由所在直线的方程求出直线
的斜率,再由点斜式写出
的直线方程;
(2)先求出点,点
的坐标,再写出
的直线方程;
(3)由点到直线的距离求出到
的距离
,以及
到
的距离
,计算
即可或求出
到
的距离
,计算
.
试题解析:
(1)由已知得直线AB的斜率为2,
∴AB边所在的直线方程为y-1=2(x-0),
即2x-y+1=0.
(2)由,得
.
即直线AB与直线BE的交点为B(,2).
设C(m,n),
则由已知条件得,
解得,∴C(2,1).
∴BC边所在直线的方程为=
,即2x+3y-7=0.
(3)∵E是线段AC的中点,∴E(1,1).
∴|BE|==
,
由,得
.
∴D(,
),
∴D到BE的距离为d==
,
∴S△BDE=·d·|BE|=
.
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