题目内容
【题目】已知圆,点P是曲线
上的动点,过点P分别向圆N引切线
(
为切点)
(1)若,求切线的方程;
(2)若切线分别交y轴于点
,点P的横坐标大于2,求
的面积S的最小值.
【答案】(1)或
;(2)
【解析】
(1)分成切线的斜率不存在和存在两种情况,结合点到直线的距离公式,求得切线的方程.
(2)设出点的坐标,求得切线
的方程,利用圆心到切线的距离等于半径列式.求得面积
的表达式,利用基本不等式求得面积的最小值.
(1)依题意,圆的圆心为
,半径为
.因为
,所以当过
点的直线斜率不存在时,直线
与圆相切,符合题意.当
点的直线斜率存在时,设切线的斜率为
,则切线方程为
,即
.圆心
到切线的距离
,解得
,此时切线方程为
.
综上所述,切线方程为或
.
(2)设,则
,设
,则
,所以直线
的方程为
,即
,因为直线
与圆
相切,所以
,即
.
同理,由直线与圆
相切,得
.
所以是方程
的两根,其判别式
,
,则
.
所以
,当且仅当
时,等号成立,所以
的最小值为
.
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