题目内容
甲,乙两船同时从点出发,甲以每小时的速度向正东航行,乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行,小时后,甲、乙两船分别到达两点,此时的大小为 ;
试题分析:
过A作AD⊥BC于D点,∵甲船速度为每小时20km,乙船速度为每小时20 km,且运动的时间是1小时,∴AB=20km,BC=20km,由图形得:∠BAC=30°,∴BD=ABcos30°=10km,∴D为BC的中点,AD垂直平分BC,∴AB=AC=20km,根据余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC,得:1200=400+400-800cos∠BAC,∴cos∠BAC=- ,又∠BAC为三角形的内角,则∠BAC=120°.故答案为:120°
点评:此题考查了余弦定理,线段垂直平分线的判定与性质,以及锐角三角形函数定义,利用了数形结合的数学思想,熟练掌握余弦定理是解本题的关键
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