题目内容
【题目】已知正项等比数列
的前
项和为
，且
是
和
的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前项和.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）正项等比数列{an}的公比设为q，q＞0，由等比数列的通项公式和求和公式，解得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）bn＝an2+log2an＝2n
n，运用数列的分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．
（1）正项等比数列{an}的公比设为q，q＞0，前n项和为Sn，
a10是8a2和6a6的等差中项，可得2a10＝8a2+6a6，
即有2a1q9＝8a1q+6a1q5，即为q8﹣3q4﹣4＝0，
解得q
，
S8＝30+15
，可得
30+15，解得a1，
可得an＝（）n；
（2）bn＝an2+log2an＝2nn，
数列{bn}的前n项和为（2+4+…+2n）（1+2+…+n）
n（n+1）＝2n+1﹣2
（n2+n）．
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