Question

【题目】已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据条件可知，以及，从而求得椭圆方程；（Ⅱ）设，则，根据条件求直线的方程，并且表示出直线的方程，并求得两条直线的交点纵坐标，根据即可求出面积比值.

试题解析：（Ⅰ）设椭圆的方程为.

由题意得解得.

所以.

所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）设，则.

由题设知，且.

直线的斜率，故直线的斜率.

所以直线的方程为.

直线的方程为.

联立解得点的纵坐标.

由点在椭圆上，得.

所以.

又，

，

所以与的面积之比为.