题目内容
【题目】已知函数
，
，
，
，给出以下四个命题：（1）
是偶函数；（2）
是偶函数；（3）的最小值为
；（4）有两个零点；其中真命题的是______.
【答案】（1）（3）（4）
【解析】
利用函数奇偶性的定义可判断（1）、（2）的正误；利用导数与复合函数法求得函数
的最小值，可判断（3）的正误；利用复合函数法与导数求得函数
的零点个数，可判断（4）的正误.综合可得出结论.
对于命题（1），对于函数
，
，即
，解得
或
，
所以，函数的定义域为
，定义域关于原点对称，
，则
，
所以，函数为偶函数，命题（1）正确；
对于命题（2），对于函数
，
，
，令
，得
，且函数
的定义域为
，
当
时，
，此时函数单调递减；
当时，
，此时函数单调递增.
所以，
，则函数的定义域为
，定义域不关于原点对称，
所以，函数是非奇非偶函数，命题（2）错误；
对于命题（3），对于函数，，
由（2）知，函数的最小值为
，则函数的最小值为，命题（3）正确；
对于命题（4），令
，可得
，则
或
，
由（2）知，
，所以方程无解；
令
，
由（2）可知，函数
在
上单调递减，在
上单调递增，
，
，
，
由零点存在定理可知，函数在区间
和
上各有一个零点，
所以，方程有两个实根，即函数有两个零点，命题（4）正确.
故答案为：（1）（3）（4）.
【题目】随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站
年
月促销费用
（万元）和产品销量
（万件）的具体数据.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程
（系数精确到
）；
(2)已知
月份该购物网站为庆祝成立
周年，特定制奖励制度：用
（单位：件）表示日销量，若
，则每位员工每日奖励
元；若
，每位员工每日奖励
元；若
，则每位员工每日奖励
元.现已知该网站月份日销量服从正态分布
，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）
参考数据：
，
，其中
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
.
参考公式：①对于一组数据
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
②若随机变量服从正态分布
，则
，
.
