Question

13．在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg$\sqrt{2}$，且B为锐角，则三角形的形状是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 由已知得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{sinA}{sinc}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此能推导出△ABC为等腰直角三角形，

解答 解：∵lgsinB=-lg$\sqrt{2}$
sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵B为锐角，
∴B=45°．
又∵lga-lgc═-lg$\sqrt{2}$，∴$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
由正弦定理，得$\frac{sinA}{sinc}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\sqrt{2}$sinC=2sinA=2sin（135°-C），
即sinC=sinC+cosC，
∴cosC=0，∴C=90°，
故△ABC为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．

点评 本题考查三角形形状的判断，解题时要注意正弦定理和对数性质的合理运用，是基础题．