Question

18．设2^a=3，2^b=6，2^c=12，则数列a，b，c是（　　）

• A． 是等差数列，但不是等比数列
• B． 是等比数列，但不是等差数列
• C． 既是等差数列，又是等比数列
• D． 非等差数列，又非等比数列

Answer 1

分析 根据对数的定义求出a=log₂³，b=log₂⁶，c=log₂¹²；b-a=c-b，得到a、b、c是等差数列．而$\frac{b}{a}$≠$\frac{c}{b}$，所以a、b、c不是等比数列．

解答 解：因为2^a=3，2^b=6，2^c=12，根据对数定义得：a=log₂³，b=log₂⁶，c=log₂¹²；
而b-a=log₂⁶-log₂³=log₂$\frac{6}{3}$=log₂²=1；
c-b=log₂¹²-log₂⁶=log₂²=1，
所以b-a=c-b，数列a、b、c为等差数列．
而$\frac{b}{a}$≠$\frac{c}{b}$，所以数列a、b、c不为等比数列．
故选：A．

点评 考查学生会确定等差、等比数列的关系，以及会根据对数定义化简求值．