题目内容

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分其中①6分、②2分。
设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；
（3）①对给定的定点，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由。
②对，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）
（1）
（2）
（3）①不存在
②当时，存在直线满足条件；
当且时，直线不存在。
略
练习册系列答案
相关题目
设点是抛物线的焦点，是抛物线上的个不同的点（）.
（1） 当时，试写出抛物线上的三个定点、、的坐标，从而使得
；
（2）当时，若，
求证：；
（3） 当时，某同学对（2）的逆命题，即：
“若，则.”
开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；
② 对任意给定的大于3的正整数，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.
【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.
已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.
（1）  求曲线C的方程；
（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。
已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则     
（本题满分12分）
斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。
设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点与点F的距离为4，则抛物线方程为           ．
从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则=               .
直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,_    
抛物线的准线方程是y=2,则实数a的值为(    ).
A．8B．-8C．D．

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