题目内容
【题目】如图,已知正四棱柱中,底面边长
,侧棱
的长为4,过点
作
的垂线交侧棱
于点
,交
于点
.
(1)求证: ⊥平面
;
(2)求二面角的余弦值。
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)因为是正四棱柱,所以可证得
,同理可得
,即得证
平面
(2)以DA、DC、分别为
轴,建立直角坐标系,由
,找出两个面的法向量,代入公式即得解.
试题解析:
(1)连接AC,因为是正四棱柱,
所以
同理可得
又因为,所以
平面
.
(2)解法一:以DA、DC、分别为
轴,建立直角坐标系,设
则
,由
设面DBE的法向量为.由
由
令
得:
设平面的法向量为
.由
,由
令得:
设
与
所成的角为
,
则值
由题意:二面角为锐角,
二面角
的余弦值为
解法二:连AC交BD于O,可证是二面角
的平面角
二面角
的余弦值为
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