题目内容
函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为( )
| A．{x|x>0} |
| B．{x|x<0} |
| C．{x|x<－1或x>1} |
| D．{x|x<－1或0<x<1} |
A
构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex，
因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex＝0，
所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数．
又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，
所以原不等式转化为g(x)>g(0)，
解得x>0.故选A.
因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex＝0，
所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数．
又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，
所以原不等式转化为g(x)>g(0)，
解得x>0.故选A.
练习册系列答案
夺冠金卷全能练考系列答案
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是函数
的一个极值点.
与
的关系式（用
的单调区间；
，
在区间[0，4]上是增函数.若存在
使得
成立，求
，其中
.
的定义域
（用区间表示）；
，求
的
的集合（用区间表示）.
的导函数为
，函数
的图象的一部分如下图所示，则( )
，极小值为
，极小值为
在区间(1，＋∞)上一定( )
x2－alnx(a∈R)．
．若实数a, b满足
, 则 （ ）
在区间
上为单调增函数，求
的取值范围．