题目内容
【题目】已知f（x）=x3﹣3x，则函数h（x）=f[f（x）]的零点个数是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9
【答案】D
【解析】解：∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），
∴极值点为x=﹣1，1，
f（﹣1）=2为极大值，
f（1）=﹣2为极小值，
因此f（x）=0有3个不同的实根，
由f（﹣2）=﹣2＜0，
f（2）=2＞0，
知三个实根x1，x2，x3分别位于区间（﹣2，﹣1），（﹣1，1），（1，2），
h（x）的零点相当于
f（x）=x1，
f（x）=x2，
f（x）=x3，
同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，
所以h（x）共有9个不同的零点；
故选：D．
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