题目内容
4.已知函数f(x+1)=x-1+$\sqrt{2x-3}$(1)求f(x)
(2)求f(x)的值域.
分析 (1)通过换元法求出函数的解析式即可;(2)结合函数的单调性求出函数的值域即可.
解答 解:(1)令x+1=t,则:x=t-1,
∴f(t)=t-1-1+$\sqrt{2(t-1)-3}$=t-2+$\sqrt{2t-5}$,(t≥$\frac{5}{2}$);
∴f(x)=x-2+$\sqrt{2x-5}$,(x≥$\frac{5}{2}$);
(2)f(x)=x-2+$\sqrt{2x-5}$,(x≥$\frac{5}{2}$);
显然f(x)随着x的增大而增大,
∴f(x)min=f($\frac{5}{2}$)=$\frac{1}{2}$,无最大值,
∴函数的值域是[$\frac{1}{2}$,+∞).
点评 本题考查了求函数的解析式问题,考查函数的值域问题,是一道基础题.
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