求函数y=$\frac{5-x}{2x+5}$的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．求函数y=$\frac{5-x}{2x+5}$的值域．

分析分离常数，可将原函数变成y=$-\frac{1}{2}+\frac{15}{2（2x+5）}$，从而根据$\frac{15}{2（2x+5）}≠0$便可得出y$≠-\frac{1}{2}$，这样便求出了该函数的值域．

解答解：$y=\frac{5-x}{2x+5}=\frac{-\frac{1}{2}（2x+5）+\frac{15}{2}}{2x+5}$=$-\frac{1}{2}+\frac{15}{2（2x+5）}$；
$\frac{15}{2（2x+5）}≠0$；
∴$y≠-\frac{1}{2}$；
∴该函数的值域为：{y|y$≠-\frac{1}{2}$}．

点评考查函数值域的概念，分离常数法求函数的值域，要熟悉反比例函数的值域．

练习册系列答案

人教金学典同步解析与测评学考练系列答案

20．化简下列各式：
（1）$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$+$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$-$\sqrt{6-4\sqrt{2}}$；
（2）$\frac{1}{\root{3}{（2+\sqrt{5}）^{3}}}$+$\frac{1}{（\root{3}{2-\sqrt{5}}）^{3}}$；
（3）$\sqrt{4{x}^{2}-4x+1}$+2$\root{4}{（x-2）^{4}}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）．

17．若a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，则$\frac{1}{1-{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{1}{1+{a}^{\frac{1}{4}}}$+$\frac{2}{1+{a}^{\frac{1}{2}}}$+$\frac{4}{1+a}$=（　　）

$\frac{32}{3}$或-$\frac{8}{3}$

D．

-$\frac{32}{3}$或$\frac{8}{3}$

4．已知函数f（x+1）=x-1+$\sqrt{2x-3}$
（1）求f（x）
（2）求f（x）的值域．

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜2}\\{6-x，x≥2}\end{array}\right.$
（1）求f（-3），f（3）；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出单调区间．

1．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，那么f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+f（4）+f（$\frac{1}{4}$）+…+f（2013）+f（$\frac{1}{2013}$）=$\frac{4025}{2}$．

18．已知函数f（x）=$\frac{1}{x+1}$，x∈[1，2]．
（1）判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）的最大值与最小值．

19．函数y=1+$\frac{1}{x-2}$（-2≤x≤1）的最大值是$\frac{3}{4}$．

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