设长方体的长.宽.高分别为2a.a.a.其顶点都在一个球面上.则该球的表面积为( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

B

本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）²=6a²，代入球的表面积公式，S_球=4πR²，即可得到答案
解：根据题意球的半径R满足
（2R）²=6a²，
所以S_球=4πR²=6πa²．
故选B

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一个正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，且该正三棱锥的体积是

，则球的体积为

满分14分）
如图所示，在边长为12的正方形

，将该正方形沿

折叠，使得

重合，构成如图2所示的三棱柱

.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求四棱锥

（15分）如图，已知点P在圆柱OO₁的底面⊙O上，AB、A₁B₁分别为⊙O、⊙O₁的直径，且A₁A⊥平面PAB.
(1)求证：BP⊥A₁P；
(2)若圆柱OO₁的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱锥A₁－APB的体积．
(3)在AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A₁B所成角的余弦值为

？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为( )
（A）2 （B）

（C）3 （D）

一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是
×××××

正方体的表面积与其内切球表面积的比为 .

上的两点，且

．两个半径相等的动圆分别与

是这两个圆的公共点，则圆弧

围成图形面积

的取值范围是______

已知A、B是球状、O球面上两点，在空间直角坐标系中O（0，0，0），A（

则A、B在该球面上的最短距离是。