题目内容
(本小题满分14分)
如图所示,在边长为12的正方形中,点在线段上,且,,作//,分别交,于点,,作//,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
如图所示,在边长为12的正方形中,点在线段上,且,,作//,分别交,于点,,作//,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅰ)证明:在正方形中,因为,
所以三棱柱的底面三角形的边.
因为,,
所以,所以.…………………………………2分
因为四边形为正方形,,
所以,而,
所以平面.…………………………………………………………5分
(Ⅱ)解:因为平面,
所以为四棱锥的高.
因为四边形为直角梯形,且,,
所以梯形的面积为.
所以四棱锥的体积.……………………9分
略
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