题目内容

(本小题满分14分)
如图所示,在边长为12的正方形中,点在线上,且,作//,分别交于点,作//,分别交于点,将该正方形沿折叠,使得重合,构成如图2所示的三棱柱.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求四棱锥的体积;

(Ⅰ)证明:在正方形中,因为
所以三棱柱的底面三角形的边
因为
所以,所以.…………………………………2分
因为四边形为正方形,
所以,而
所以平面.…………………………………………………………5分
(Ⅱ)解:因为平面
所以为四棱锥的高.
因为四边形为直角梯形,且
所以梯形的面积为
所以四棱锥的体积.……………………9分
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