题目内容

 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，且该正三棱锥的体积是，则球的体积为
A．B．C．D．
D
本题考查正三棱锥的概念和性质，球的性质，几何体的体积公式及空间想象能力.
设正三棱锥的底面边长为球的半径为因为正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以正三棱锥的高为且
又该正三棱锥的体积是所以所以球的体积为故选D
练习册系列答案
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平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以A为同一顶点的三条棱长均为1，且两两的夹角
为，则对角线AC1的长是              .
设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（    ）
A．B．C．D．
如图，在三棱锥A-BCD中，AB、AC、AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4,点P、Q分
别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ的中点，当P、Q运动时，点M的轨迹把三
棱锥A-BCD分成上下两部分体积之比等于________.
直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于__________                
由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同如图所示，其中视图中是边长为1的正方形，则该几何体的体积为(    )
A．B．C．D．
10. 如图，将一正方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（   ）
A．1∶6B．1∶5 C．1∶2D．1∶3
已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（ 　） 
                                                      
①              ②              ③              ④
A．以下四个图形都是正确的B．只有②④是正确的
C．只有④是正确的D．只有①②是正确的
、体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于        ．

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