Question

13．复数2+i与复数$\frac{10}{3+i}$在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 化简复数$\frac{10}{3+i}$为a+bi的形式，然后求解∠AOB．

解答 解：复数$\frac{10}{3+i}$=$\frac{10（3-i）}{（3+i）（3-i）}$=3-i．
A（2，1），B（3，-1），
∵$\left|OA\right|=\left|AB\right|=\sqrt{5}$，${k}_{OA}=\frac{1}{2}$，k_AB=-2，
三角形AOB是等腰直角三角形，
∴∠AOB=$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．