已知函数f(x)=x3-3x2+3x-2．在点处的切线方程,(2)当x∈[-2.2]时.求f(x)的最值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知函数f（x）=x³-3x²+3x-2．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[-2，2]时，求f（x）的最值．

分析（1）求出函数的导数在x=1的导数值，就是切线的斜率，利用点斜式求解曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）利用当x∈[-2，2]时，函数f（x）单调递增，即可求f（x）的最值．

解答解：（1）∵f（x）=x³-3x²+3x-2，∴f′（x）=3x²-6x+3，
∴f′（1）=0，
∵f（1）=-1，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=-1；
（2）∵f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²＞0，
∴当x∈[-2，2]时，函数f（x）单调递增，
∴f（x）的最小值为f（-2）=-28，最大值为f（2）=0．

点评本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，函数的最值的求法，考查计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

专项复习训练系列答案

初中语文教与学阅读系列答案

阅读快车系列答案

完形填空与阅读理解周秘计划系列答案

英语阅读理解150篇系列答案

奔腾英语系列答案

标准阅读系列答案

53English系列答案

考纲强化阅读系列答案

相关题目

13．已知sinθ-cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π），则tan（3π+θ）=$\frac{4}{3}$．

14．已知函数f（x）的导函数为f′（x），如果f₀（x）=xsinx，并且f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*），则f₂₀₁₅（$\frac{π}{2}$）的值为2015．

6．设f_°（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*），则f₂₀₁₁（x）=（　　）

13．在△ABC中，A，B是三角形的内角，且A=90°，若$\overrightarrow{AB}$=（2，-1），$\overrightarrow{AC}$=（sinB，$\sqrt{3}$），则角B等于（　　）

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2，n∈N），a₁=$\frac{1}{2}$．
（1）求证：数列{$\frac{1}{S_n}$}为等差数列．并求数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）记数列{b_n}的通项公式为b_n=$\frac{1}{{{2^n}{S_n}}}$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n的值．

10．已知函数f（x）=cos2x-4acosx-4a+7的最小值为g（a）．
（1）求g（a）的表达式．
（2）求g（a）的最大值．

7．用“更相减损术”求（1）中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求（2）中两数的最大公约数．用秦九韶算法求函数f（x）=x⁵+x³+x²+x+1，当x=3时的函数值．
（1）72，168；
（2）98，280．

8．已知x¹⁰-px+q被（x+1）²整除，则p=-10，q=9．