已知函数f(x)=x3-3x2+3x-2．在点处的切线方程,(2)当x∈[-2.2]时.求f(x)的最值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知函数f（x）=x³-3x²+3x-2．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[-2，2]时，求f（x）的最值．

分析（1）求出函数的导数在x=1的导数值，就是切线的斜率，利用点斜式求解曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）利用当x∈[-2，2]时，函数f（x）单调递增，即可求f（x）的最值．

解答解：（1）∵f（x）=x³-3x²+3x-2，∴f′（x）=3x²-6x+3，
∴f′（1）=0，
∵f（1）=-1，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=-1；
（2）∵f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²＞0，
∴当x∈[-2，2]时，函数f（x）单调递增，
∴f（x）的最小值为f（-2）=-28，最大值为f（2）=0．

点评本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，函数的最值的求法，考查计算能力，属于中档题．

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