Question

1．已知x＞1，且x≠$\frac{4}{3}$，f（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，试比较f（x）与g（x）的大小．

Answer 1

分析 利用作差法，得出f（x）-g（x）=log_x$\frac{3x}{4}$，讨论x的取值，从而判断f（x）与g（x）的大小．

解答 解：∵f（x）-g（x）=（1+log_x3）-2log_x2=log_x$\frac{3x}{4}$，
且x＞1，x≠$\frac{4}{3}$；
∴当$\frac{3x}{4}$＞1，即x＞$\frac{4}{3}$时，有log_x$\frac{3x}{4}$＞0，
1+log_x3＞2log_x2，
f（x）＞g（x）；
当0＜$\frac{3x}{4}$＜1，即1＜x＜$\frac{4}{3}$时，有log_x$\frac{3x}{4}$＜0，
1+log_x3＜2log_x2，
f（x）＜g（x）；
综上，x＞$\frac{4}{3}$时，f（x）＞g（x），
1＜x＜$\frac{4}{3}$时，f（x）＜g（x）．

点评 本题考查了对数函数的性质以及作差比较大小和分类讨论的应用问题，是中档题目．