Question

11．已知一个扇形的周长为12cm．当扇形的半径为何值时，这个扇形的面积最大？并求出此时的圆心角．

Answer 1

分析 首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=$\frac{1}{2}$lR=-R²+6R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．

解答 解：设扇形的弧长为l，
∵l+2R=12，
∴S=$\frac{1}{2}$lR=$\frac{1}{2}$（12-2R）R
=-R²+6R
=9-（R-3）²，
∴当R=3时，扇形有最大面积9，
此时l=12-2R=6，α=$\frac{l}{R}$=2，
答：当扇形的圆心角为2时，扇形有最大面积9．

点评 本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．