题目内容
【题目】已知x=1是 
的一个极值点．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）设函数 
，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．
【答案】
（1）解：因为x=1是 
的一个极值点，
所以f′（1）=0，解得b=3，经检验，适合题意，所以b=3
定义域为（0，+∞），f′（x）=2﹣ 
+ 
＜0，解得x∈（﹣ 
，1）
所以函数的单调递减区间为：（0，1]
（2）解： 
， 
因为函数在[1，2]上单调递增，所以g'（x）≥0恒成立，即 
恒成立
所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max
而在[1，2]上（﹣2x2﹣x）max=﹣3
所以a≥﹣3
【解析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值点，求解b，然后验证求解函数的单调区间．（2）求出函数的导数，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧
,那么
是极小值才能正确解答此题．
【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．
（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（
，
]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50＋2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。
（参考数据：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）
【答案】（Ⅰ）甲方案的函数关系式为： 
，乙方案的函数关系式为：
；（Ⅱ）①见解析，②见解析.
【解析】
（Ⅰ）由题意可得甲方案中派送员日薪
（单位：元）与送单数
的函数关系式为： ， 乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：.
（Ⅱ）①由题意求得X的分布列，据此计算可得
，
，
.
②答案一：由以上的计算可知，
远小于
，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：由以上的计算结果可以看出，
，所以小明应选择乙方案.
（Ⅰ）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为： ，
乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：
（Ⅱ）①由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：
单数 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
频率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
的分布列为：
| 152 | 154 | 156 | 158 | 160 |
| 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
所以
的分布列为：
| 140 | 152 | 176 | 200 |
| 0.5 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
②答案一：由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日工资收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案.
【点睛】
本题主要考查频率分布直方图，数学期望与方差的含义与实际应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为
，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．
【题目】为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )
A. 没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C. 有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D. 有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关