题目内容
【题目】已知cos(75°＋α)＝
，α是第三象限角，
(1)求sin(75°＋α) 的值．
(2）求cos(α－15°) 的值．
(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．
【答案】（1）－
;（2）－; (3)
.
【解析】
试题分析：
(1)由题意可得
是第四象限角，结合同角三角函数基本关系可得
；
(2)利用诱导公式和(1)的结论可得cos(α－15°) 的值为
(3)由题意结合诱导公式可得：sin(195°－α) +cos(105o－α)＝－sin[90°－(75°＋α)] －cos(75°＋α)
.
试题解析：
（1）∵cos(75°＋α)＝
>0，α是第三象限角，
∴75°＋α是第四象限角，
且sin(75°＋α)＝
（2）cos(α－15°)= cos[90°－(75°＋α)]= sin(75°＋α)= －
(3)sin(195°－α) +cos(105o－α)
＝sin[180°＋(15°－α)]+cos[180o o－(75°＋α)]
＝－sin(15°－α) －cos(75°＋α)
＝－sin[90°－(75°＋α)] －cos(75°＋α)
＝－2cos(75°＋α)＝
.
【题目】汽车是碳排放量比较大的交通工具,某地规定,从2017年开始,将对二氧化碳排放量超过130 g/km的轻型汽车进行惩罚性征税,检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
=120 g/km.
(1)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130 g/km的概率是多少?
