题目内容
【题目】已知正方形
的中心为点
, 
边所在的直线方程为
.
（1）求
边所在的直线方程和正方形
外接圆的方程；
（2）若动圆
过点
,且与正方形
外接圆外切,求动圆圆心
的轨迹方程.
【答案】（1）
， 
（2）
【解析】试题分析：（1）利用垂直关系设出
的方程，再利用中心到两直线的距离相等求出的
的方程，进而确定圆心和半径；（2）先利用几何条件得到该点的轨迹是双曲线，进而利用双曲线的定义写出双曲线的方程.
试题解析： (1)由题意得, 
边所在的直线方程可设为
， 
到直线
的距离为
. 
到直线
的距离
，易得
.所以
直线方程为
. 正方形ABCD外接圆圆心
, 圆的方程可设为
，又因为
，得
.
(2)由题意得
，所以点
的轨迹是以
为焦点， 
的双曲线左支. 即轨迹方程为
.
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【题目】某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．
整理评分数据，将分数以
为组距分成
组： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
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定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
分数 |
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满意度指数 |
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（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为
的人数；
（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
