[题目]已知椭圆: 的上下顶点分别为.且点．分别为椭圆的左.右焦点.且． (Ⅰ)求椭圆的标准方程,(Ⅱ)点是椭圆上异于. 的任意一点.过点作轴于. 为线段的中点．直线与直线交于点. 为线段的中点. 为坐标原点．求的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆：的上下顶点分别为，且点．分别为椭圆的左、右焦点，且．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）点是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段

的中点．直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点．求

的大小．

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由顶点坐标得再在中利用椭圆几何条件得．（2）利用向量数量积研究的大小．先设，则得．求出直线与直线交点，得．再根据向量数量积得，根据代入化简得，即得．

试题解析：解：(Ⅰ)依题意，得．又，

在中，，所以．

所以椭圆的标准方程为．

(Ⅱ)设，，则，．

因为点在椭圆上，所以．即．

又，所以直线的方程为．

令，得．

又，为线段的中点，所以．

所以，．

因为

，

所以．．

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