Question

【题目】已知集合A={x| ＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}
（1）当m=3时，求A∩（RB）；
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x| ＜0，x∈R}={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，

B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}，

当m=3时，B={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈R}={x|﹣1＜x＜3，x∈R}；

RB={x|x≤﹣1或x≥3，x∈R}，

∴A∩（RB）={x|3≤x＜5，x∈R}

（2）解：若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，则集合B中令x=4，得

42﹣2×4﹣m=0，解得m=8

【解析】（1）化简集合A，求出m=3时集合B和它的补集，再计算A∩（RB）；（2）当A∩B={x|﹣1＜x＜4}时，得出B中x的值，从而求出实数m的值．
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．