题目内容
【题目】如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.
(1)求证:AB2=DEBC;
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.
【答案】
(1)解:∵AD∥BC
∴AB=DC,∠EDC=∠BCD,
又PC与⊙O相切,∴∠ECD=∠DBC,
∴△CDE∽△BCD,∴ ,
∴CD2=DEBC,即AB2=DEBC
(2)解:由(1)知, ,
∵△PDE∽△PBC,
∴ .
又∵PB﹣PD=9,
∴ .
∴ .
∴
【解析】对于(1)求证:AB2=DEBC,根据题目可以判断出梯形为等腰梯形,故AB=CD,然后根据角的相等证△CDE相似于△BCD,根据相似的性质即可得到答案.
对于(2)由BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.根据弦切公式可得PC2=PDPB,然后根据相似三角形边成比例的性质求出PD和PB代入即可求得答案.
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