题目内容
【题目】在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前
名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
.如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.
（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；
（2）若
大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.
①若大学本次面试中有
，
，
三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立.已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为
，
，
，求甲同学面试成功的概率；
②若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组有
名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.
【答案】(1) 45，75，90，30，图见解析.
（2）①
.②分布列见解析；
.
【解析】分析：（1）第四组的人数为60，所以总人数为300，再利用直方图性质与等差数列的性质即可得出；
（2）①设事件
为“甲同学面试成功”，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出
；
②由题意可得，
，
，即可得出分布列与数学期望.
详解：（1）第一、二、三、五组的人数分别是45，75，90，30，
（2）①设事件为“甲同学面试成功”.则：
.
②由题意得：，
，
，
，
.
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