题目内容
【题目】由于近几年我国多地区的雾霾天气，引起口罩热销，某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查该批口罩销售量
万件（生产量与销售量相等）与促销费用
万元满足
（其中
，
为常数）.已知生产该批口罩还要投入成本
万元（不包含促销费用），口罩的销售价格定为
元/件.
（1）将该批口罩的利润
万元表示为促销费用万元的函数；
（2）当促销费用投入多少万元时，该厂家的利润最大？
【答案】（1）
（2）当
时，促销费用投入2万元时，该厂家的利润最大；当
时，促销费用投入a万元时，该厂家的利润最大.
【解析】
（1）由题目提供的等量关系直接写出函数表达式即可得解；
（2）根据函数表达式，利用基本不等式和导数即可求出最值，即可得解.
（1）由题意得
，
将
可得，
（2）
，
当且仅当
即
时等号成立.
当时，促销费用投入2万元时，该厂家的利润最大；
当时，由
可得函数在
上单调递增，即当促销费用投入a万元时，该厂家的利润最大.
综上，当时，促销费用投入2万元时，该厂家的利润最大；当时，促销费用投入a万元时，该厂家的利润最大.
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【题目】2019超长“三伏”来袭，虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但随着气温的不断攀升，仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增.现在，某知名冷饮品销售公司通过随机抽样的方式，得到其100家加盟超市3天内进货总价的统计结果如下表所示：
组别(单位：百元） |
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频数 | 3 | 11 | 20 | 27 | 26 | 13 |
(1)由频数分布表大致可以认为，被抽查超市3天内进货总价
，μ近似为这100家超市3天内进货总价的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用正态分布，求
；
(2)在(1)的条件下，该公司为增加销售额，特别为这100家超市制定如下抽奖方案：
①令m表示“超市3天内进货总价超过μ的百分点”，其中
.若
，则该超市获得1次抽奖机会；
，则该超市获得2次抽奖机会；
，则该超市获得3次抽奖机会；
，则该超市获得4次抽奖机会；
，则该超市获得5次抽奖机会；
，则该超市获得6次抽奖机会.另外，规定3天内进货总价低于μ的超市没有抽奖机会；
②每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元，每次抽奖中奖的概率为
.
设超市A参加了抽查，且超市A在3天内进货总价
百元.记X（单位：元)表示超市A获得的奖金总额，求X的分布列与数学期望.
附参考数据与公式：
，若
，则
，
，
.
