题目内容

12．已知A={x|log2x＜2}，B={x|1＜x＜5}，则A∪B=（　　）
A．{x|x＜5}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜5}D．{x|1＜x＜4}

分析 求出集合A，利用并集进行求解即可．

解答 解：A={x|log2x＜2}={x|0＜x＜4}，
则A∪B={x|0＜x＜5}，
故选：C

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

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2．设函数g（x）=x2（x∈R），f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），x≥g（x）}\\{x-g（x），x＜g（x）}\end{array}\right.$，若方程f（x）+2x-a=0有且只有三个不同的实数根，则a的取值范围为[2，$\frac{9}{4}$）．
3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F（c，0），直线l是椭圆C在点B处的切线．设点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP与直线l的交点为D，且当|BD|=2$\sqrt{2}$c时，△AFD是等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设椭圆C的长轴长等于4，当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
20．已知m、n、s、t∈R*，m+n=4，$\frac{m}{s}$+$\frac{n}{t}$=9其中m、n是常数，且s+t的最小值是$\frac{8}{9}$，满足条件的点（m，n）是双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1一弦的中点，则此弦所在直线方程为（　　）
A．x+4y-10=0B．2x-y-2=0C．4x+y-10=0D．4x-y-6=0
7．${∫}_{1}^{27}$$\frac{1}{\root{3}{x}}$dx=12．
17．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，则sin2θ=$\frac{4}{5}$．
4．已知函数f（x）=aex+$\frac{a}{x}$+lnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）当a=$\frac{1}{e-1}$时，求证：?x∈（0，+∞），f（x）+$\frac{1}{x}$≥lnx+2a+2．
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（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2，3）上递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=l，求证：对任意x1，x2∈[0，1]，|f（x1）-f （x2）|＜2．
2．已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{MN}$，$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$，$\overrightarrow{NM}•\overrightarrow{NP}$成公差小于零的等差数列．
（1）求证：x2+y2=3（x＞0）
（2）若点P坐标为（x0，y0），记θ为$\overrightarrow{PM}$与$\overrightarrow{PN}$的夹角，求tanθ．

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