Question

17．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，则sin2θ=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 直接利用两角和的余弦函数化简已知条件，利用平方关系式求解所求表达式即可．

解答 解：cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，
可得$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
两边平方化简得：1-2cosθsinθ=$\frac{1}{5}$，
∴sin2θ=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．