Question

4．在（1+x）（2+x）⁵的展开式中，x³的系数为120（用数字作答）．

Answer 1

分析 根据（2+x）⁵的展开式的通项公式，计算在（1+x）（2+x）⁵的展开式中含x³的项是什么，从而求出x³的系数．

解答 解：（2+x）⁵的展开式的通项是
${T_{k+1}}=C_5^k{2^{5-k}}{x^k}$，
所以在（1+x）（2+x）⁵=（2+x）⁵+x（2+x）⁵的展开式中，
含x³的项为$C_5^3{2^2}{x^3}+xC_5^2{2^3}{x^2}=120{x^3}$，
所以x³的系数为120．
故答案为：120．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是基础题目．