题目内容
14．
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，AD=1，若$\overrightarrow{DE}=t\overrightarrow{DC}$，AE⊥BD，则实数t的值为$\frac{2}{5}$．
分析 根据AE⊥BD便有$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}=0$，根据条件，可用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$分别表示出$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{BD}$，然后进行数量积的运算便可得到关于t的方程，解方程便可得出实数t的值．
解答 解：AE⊥BD；
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}=0$，$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DA}=t\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$=$t\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$；
∴$（t\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）•（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）$=$（t-1）\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}-t{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{AD}}^{2}$=-（t-1）-4t+1=0；
∴$t=\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．
点评 考查向量垂直的充要条件，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计算公式．
练习册系列答案
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2．若点P（x，y）在函数y=$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\sqrt{-x}$的图象上，则点P在平面直角坐标系中的（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
9．函数y=sin（-2x+$\frac{π}{6}$）的单调递增区间是（ ）
| A． | [-$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{3}$+2kπ]（k∈Z） | B． | $[\frac{π}{3}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ]（k∈Z）$ | ||
| C． | [-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z） | D． | $[\frac{π}{3}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ]（k∈Z）$ |
