题目内容

15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=-1，且对任意x∈R，有f（x）=-f（2-x）成立，则f（2015）的值为（　　）
A．1B．-1C．0D．2

分析 确定f（x）是以4为周期的函数，结合f（1）=0，即可求得f（2015）的值．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=-f（2-x）成立，
∴f（x+4）=-f（2-x）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）．
∵f（1）=-f（1），∴f（1）=0，
∴f（2015）=0
故选：C．

点评 本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f（1）=0是关键，考查函数的周期性，属于中档题．

练习册系列答案
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