题目内容

(本小题满分12分)已知两点,直线,在直线上求一点.
(1)使最小; (2)使最大.  

(1)直线A1B与的交点可求得为,由平面几何知识可知最小.(2)直线AB与的交点可求得为,它使最大.

解析试题分析:(1)要使得点P到点A,B的距离和最小,则利用两边之和大于等于第三边,结合对称性,做一个点A,(或者B)的关于直线的对称点A’(,或者B’),然后连接A’B与直线相交的交点即为所求的最小值的点P的位置。通过等价转化得到结论。
(2)而要求解的最大值,则利用两点在直线的同侧,可以连线,延长与直线相交,结合两边之差小于等于第三边,当三点共线的时候满足最大值得到结论。
解:(1)可判断A、B在直线l的同侧,设A点关于的对称点A1的坐标为(x1,y1).
则有﹍﹍﹍﹍﹍2分     
解得 ﹍﹍﹍﹍4分
由两点式求得直线A1B的方程为,            ﹍﹍﹍﹍5分
直线A1B与的交点可求得为                     ﹍﹍﹍﹍6分
由平面几何知识可知最小.
(2)由两点式求得直线AB的方程,即.﹍﹍﹍﹍8分
直线AB与的交点可求得为,它使最大.        ﹍﹍﹍﹍12分
考点:本试题主要是考查了动点到两定点的距离和或者差的最值问题。利用三点共线来得到。同时要结合对称性的运用。
点评:解决该类最值问题,一般要转换为三点共线的特殊情况来得到。

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