Question

12．设甲、乙两城之间有一列火车作为交通车，已知该列车每次拖挂5节车厢，一天能往返14次，而如果每次拖挂8节车厢，则每天能往返8次．每天往返的次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，并设每节车厢能载客100人．
（1）求这列火车往返次数y与每次拖挂车厢节数x的函数关系；
（2）问这列火车每天往返多少次，每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多？并求出每天最多营运人数．

Answer 1

分析 （1）设y=ax+b，利用待定系数法建立方程即可得到结论．
（2）设每次应挂x节车厢才能使营运人数最多，每天满员的营运人数为z．建立一元二次函数，利用一元二次函数的最值进行求解即可．

解答 解：（1）设y=ax+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{5a+b=14}\\{8a+b=8}\end{array}\right.$，解得a=-2，b=24．
即y=-2x+24，0≤x≤12且x∈N．
（2）设每次应挂x节车厢才能使营运人数最多，每天满员的营运人数为z．
则z=200x（-2x+24）=200（-2x²+24x）=-400（x-6）²+1440，
即当x=6时，z取得最大值1440．
即应挂6节车厢才能使营运人数最多，每天最多营运人数为1440．
此时往返此时为y=-2×6+24=12．

点评 本题主要考查函数的应用问题，利用待定系数法以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．