题目内容

12.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=16{t}^{2}-9}\end{array}\right.$(t为参数),倾斜角等于$\frac{2π}{3}$的直线l经过P,在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,点P的极坐标为(1,$\frac{π}{2}$)
(1)求点P的直角坐标;
(2)设l与曲线C交于A、B两点,求|PA|•|PB|的值.

分析 (1)根据x=ρcosθ、y=ρsinθ可得点P的直角坐标;
(2)利用参数的几何意义,即可求|PA|•|PB|.

解答 解:(1)点P的极坐标为(1,$\frac{π}{2}$),直角坐标为(0,1)
(2)倾斜角等于$\frac{2π}{3}$的直线l经过P,参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$,
曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=16{t}^{2}-9}\end{array}\right.$,普通方程为y=4x2-9,
代入可得t2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$t-10=0,
∵点P的坐标为(0,1),
∴|PA|•|PB|=-10.

点评 本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识,考查参数的几何意义,考查运算求解能力,属于中档题.

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