Question

6．等差数列{a_n}中，a₁=-3，11a₅=5a₈-13．
（1）求公差d；
（2）求前n项和S_n最小值．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差；
（2）求出S_n，再利用配方法能求出S_n的最小值．

解答 解：（1）∵在等差数列{a_n}中，a₁=-3，11a₅=5a₈-13，
∴由题意知11（-3+4d）=5（-3+7d）-13，
解得d=$\frac{5}{9}$，
（2）S_n=-3n+$\frac{n（n-1）}{2}$×$\frac{5}{9}$
=$\frac{5{n}^{2}}{18}$-$\frac{59}{18}$n
=$\frac{5}{18}$（n-$\frac{59}{10}$）²-$\frac{3481}{360}$，
∴n=6时，S_n取最小值S₆=-$\frac{29}{3}$．

点评 本题考查数列{a_n}的前n项和S_n的最小值的求法，解题时要注意等差数列的性质和配方法的合理运用．